Breaking the high-degree barrier in Lehmer's problem with a human-AI discovery loop↗ (원문, 새 창)

연구팀은 1933년 제기된 정수론의 미해결 난제인 레머의 문제, 즉 정수 계수 다항식의 말러 측도를 임의로 작게 만들 수 있는지를 탐구하는 데 인간-AI 협업 발견 루프를 활용했다. 기존에는 작은 말러 측도를 갖는 180차 이하의 짝수 차수 다항식만 체계적으로 구성 가능했고, 보이드의 해석적 단일 파라미터 구성법은 목표 차수의 약 50%에서 인수분해가 실패해 일반 구성법이 없었다. AI 에이전트가 수치·기호 해법기를 직접 프로토타입화하고 분산 클러스터에서 병렬 탐색을 실행하며 인간 연구자와 함께 수학적 가설을 추출·검증해, 차수 건너뜀 없이 보이드의 한계점을 항상 밑도는 말러 측도를 갖는 다항식을 구성하는 5-파라미터 방법인 '일반화된 보이드 알고리즘'을 도출했다. 2000차까지의 모든 짝수 차수에서 평가한 결과 기존에 발표된 6개 값을 개선했고 알려진 최적 기록의 99.6%를 보유하게 됐다.

• 인간-AI 협업 발견 루프로 1933년 제기된 레머의 문제를 고차수 영역까지 확장해 탐구
• AI 에이전트가 수치·기호 해법기를 직접 설계하고 분산 클러스터 병렬 탐색을 수행
• 차수 건너뜀 없이 보이드 한계점보다 작은 말러 측도를 구성하는 일반화된 보이드 알고리즘 도출
• 2000차까지 모든 짝수 차수에서 평가해 기존 6개 기록 개선, 최적 기록의 99.6퍼센트 보유