그래프 신경망(GNN)은 국소 메시지 패싱으로 정보를 전달하기 때문에 그래프 구조 자체가 장거리 과제 해결을 원천 봉쇄할 수 있는데, 학습 전에 이를 저렴하게 판별할 방법이 없었다. 연구진은 정규화 라플라시안에서 수초 만에 계산되는 단일 스칼라 지표 Spectral Flow Certificate(SFC)를 제안했다. SFC는 그래프의 대수적 연결성과 메시지 패싱 깊이를 하나의 값으로 결합해, 주어진 깊이 예산 안에서 스펙트럼 병목을 얼마나 통과할 수 있는지를 측정하며 깊이에 따라 값이 변한다. 평균 유효저항이나 지름 같은 고전 지표보다 학습된 GNN의 장거리 정확도 분산을 두 배 이상 설명했고, 25개 합성 그래프 계열에서 모든 깊이 조건에 대해 설명력 90% 이상, 3개 벤치마크의 실제 분자 그래프 150개에서도 같은 관계가 유지됐다.

• •SFC는 모델 학습이나 라벨링 없이 정규화 라플라시안에서 수초 만에 계산되는 단일 스칼라 지표다.
• •대수적 연결성과 메시지 패싱 깊이를 결합해, 깊이에 무관한 스펙트럼 갭보다 진단 정보량이 많다.
• •평균 유효저항·그래프 지름 등 고전 구조 통계 대비 장거리 정확도 분산을 2배 이상 설명했다.
• •경로·순환·격자·정칙·랜덤 등 25개 합성 그래프 계열에서 모든 깊이 조건 설명력 90% 이상을 기록했다.
• •3개 독립 벤치마크의 실제 분자 그래프 150개에서도 동일한 예측 관계가 성립했다.