라틴 정사각형의 임계집합(critical set)은 비밀 분산 스킴 설계에 활용돼 왔지만, 서로 다른 임계집합에 공통으로 필요한 정보 조각을 가진 참여자가 부재할 경우 그 정보가 비밀 복원에 필수 불가결해지는 문제가 있었다. 이 논문은 대상 라틴 정사각형의 오토파라토피즘 군이 만드는 항목들의 궤도를 활용해 이 문제를 해결하고, 주어진 파라토피즘을 오토파라토피즘 군에 포함하는 라틴 정사각형의 임계집합을 계산하는 일반화된 문제를 제시한다. 이런 임계집합은 파라토피즘의 켤레류와 라틴 정사각형의 주 클래스에만 의존하는 것으로 나타났으며, 이를 바탕으로 6차까지의 라틴 정사각형에서 오토파라토피즘에 연관된 임계집합의 최소·최대 크기를 실례로 산출했다. 이 접근법은 새로운 비밀 분산 스킴 설계에 적용됐다.

• •라틴 정사각형의 오토파라토피즘 군이 만드는 항목 궤도를 이용해 비밀 분산의 참여자 부재 문제를 해결한다
• •주어진 파라토피즘을 오토파라토피즘 군에 포함하는 임계집합 계산이라는 일반화된 문제를 제시했다
• •임계집합 크기는 파라토피즘의 켤레류와 라틴 정사각형의 주 클래스에만 의존함을 보였다
• •6차까지의 라틴 정사각형에 대해 임계집합의 최소·최대 크기를 실례로 계산하고 새 비밀 분산 스킴에 적용했다