여러 참여자가 각자의 비공개 집합의 합집합을 계산하면서도 추가 정보를 노출하지 않는 다자간 프라이빗 집합 합집합(MPSU) 프로토콜 United가 제안됐다. 기존 실용적 MPSU는 원소를 개별적으로 다루고 분산 셔플로 소유권을 숨겨 O(n) 라운드 복잡도가 병목이었으나, United는 '오블리비어스 삽입 전용 가역 스케치(OIIS)'라는 새 자료구조로 참여자들이 합집합의 보호된 대칭 스케치를 직접 구성하게 한다. 조건부 오블리비어스 삽입을 통해 각 고유 원소가 삽입 조건과 위치를 숨긴 채 정확히 한 번만 삽입되도록 보장하며, 동형암호 기반과 다자간계산(MPC) 기반 두 가지 구현을 제시했다. 평가 결과 MPC 기반 구현은 LAN 환경에서 최대 3.10배, HE 기반 구현은 WAN 환경에서 최대 2.73배 낮은 실행시간을 기록해 기존 MPSU 프로토콜 대비 성능 우위를 보였다.

• •셔플 없이 합집합을 직접 구성하는 새 자료구조 OIIS 기반 MPSU 프로토콜 United 제안
• •조건부 오블리비어스 삽입으로 각 원소를 조건·위치 노출 없이 정확히 한 번만 반영
• •동형암호(HE) 기반과 다자간계산(MPC) 기반 두 가지 구현 제시
• •MPC 기반은 LAN에서 최대 3.10배, HE 기반은 WAN에서 최대 2.73배 빠른 실행시간
• •기존 MPSU 프로토콜의 O(n) 라운드 복잡도 병목을 회피