폴딩(folding) 프로토콜은 공개 무작위성 경계를 넘나드는 구조를 가진다. 입력에 의존하는 정보는 챌린지를 알기 전에 고정돼야 하지만, 요구되는 출력은 그 챌린지에 의존할 수 있다. 이 논문은 경계 시점에 이미 사용 가능한 정보를 감안했을 때 얼마나 많은 상태를 남겨야 하는지를 분석해, 챌린지 이전 전처리와 챌린지 이후 선형 판독이 자유로울 때 최소 유지 폭이 '잔여 출력 공간'의 차원과 정확히 일치함을 보였다. 예컨대 길이 n^2 벡터의 좌표별 곱셈은 전체 곱 정의역에서는 폭이 n^2이지만, 두 입력이 n^2개의 서로 다른 점에서 평가된 차원-n 리드-솔로몬 부호에 속할 경우 폭이 2n-1로 줄어든다. 정확한 폭 임계값 아래에서는 이변수 함수에 대한 독립 균등 입력의 최적 정확 복원 확률을 순위 가중 부분공간 최적화로 규명했으며, 동차 이차 폴딩에 이 틀을 적용해 스케일드 코시(Scaled-Cauchy) 챌린지가 이 하한을 실제로 달성하는 명시적 다항식 표현을 제시했다.

• •폴딩 프로토콜에서 챌린지 이후에도 유지해야 할 최소 상태 폭이 '잔여 출력 공간'의 차원과 일치함을 증명
• •좌표별 곱셈의 경우 리드-솔로몸 부호 제약 하에서 폭이 n^2에서 2n-1로 크게 줄어드는 예시 제시
• •임계값 이하에서 이변수 함수의 최적 복원 확률을 순위 가중 부분공간 최적화로 규명
• •스케일드 코시 챌린지가 동차 이차 폴딩에서 이론적 하한을 달성하는 명시적 다항식 표현 제시