이 논문은 해밍 가중치 제약을 재구성하고 이를 정보집합복호화(ISD) 패러다임과 결합하는 대수적 접근으로 신드롬 복호화 문제를 다룬다. 해밍 다양체(Hamming variety)를 기본대칭함수로 정의하는 방정식을 체계적으로 유도한 뒤, 이 방정식들이 고차가 될 수 있다는 문제를 기본대칭함수의 합성곱 항등식과 루카스 항등식 기반 인수분해를 활용해 보조 변수를 도입한 유계 차수의 등가 형태로 해결한다. 정보집합의 일부만 고정하는 ISD형 복호화 전략인 GBDecode 알고리즘으로 ISD 패러다임을 일반화해 조합적 탐색 공간을 줄이는 대신 다변수 비선형 시스템을 풀어야 하는 대가를 치르는데, 이를 위해 단일 그뢰브너 기저 계산 대신 유한체 위에서 변수의 일부를 모두 대입해 더 단순한 시스템들의 모음으로 쪼개 계산하는 MultiSolve 알고리즘을 제안해 조합적 탐색과 대수적 풀이 사이의 균형을 조절할 수 있게 했다. 클래식 맥엘리스(McEliece) 암호계의 NIST 보안 카테고리 1 매개변수에 해당하는 무작위 이진 선형 부호 인스턴스로 실험해 접근법의 실현 가능성을 검증했다.

• •해밍 가중치 제약을 기본대칭함수 방정식으로 재구성해 신드롬 복호화 문제에 대수적으로 접근
• •합성곱·루카스 항등식을 활용해 고차 방정식을 보조 변수를 포함한 유계 차수 형태로 변환
• •정보집합 일부만 고정하는 GBDecode 알고리즘으로 ISD 패러다임을 일반화
• •단일 그뢰브너 기저 계산을 다수의 단순 시스템 계산으로 쪼개는 MultiSolve 알고리즘으로 탐색-풀이 균형 조절
• •클래식 맥엘리스 NIST 보안 카테고리 1 매개변수로 실험, 접근법의 실현 가능성 검증