이 논문은 최근 발표된 이면체 잉여류 문제(Dihedral Coset Problem)용 다항시간 양자 알고리즘 제안에서 증명 스케치로만 남아있던 세 개의 보조정리를 엄밀하게 증명한다. 부분합 카운트에 대한 정확한 2차 모멘트 계산으로 보조정리 1을 확률적으로(원 주장의 상수 확률 대신) 재확립하고, 측정 결과 큐브에 대한 파스발 항등식으로 보조정리 3의 진폭 경계를 조건 없이 도출했다. 보조정리 4는 두 분기의 진폭이 공통 부호 계수를 가진다는 점을 이용해 가산 형태로 재증명했다. 다만 측정된 문자열과 무관하게 두 그룹으로의 분할이 고정되어야 한다는 핵심 가정이 원 알고리즘의 분할 규칙에서 충족되지 않아, 네 보조정리 증명만으로는 알고리즘의 정확성이 아직 입증되지 않는다고 결론짓는다.

• •Dihedral Coset Problem 양자 알고리즘의 증명 스케치 3개 보조정리를 엄밀 증명
• •보조정리 1을 확률 1로 수렴하는 형태로, 보조정리 3을 무조건적으로 재확립
• •핵심 미해결 가정: 측정 문자열과 무관한 분할 고정 조건이 알고리즘에 없음
• •네 보조정리 증명이 완료돼도 알고리즘 전체 정확성은 아직 미입증