프랑스 보르도대 연구진이 Hawk 서명 체계의 기반인 모듈-LIP(Lattice Isomorphism Problem) 문제에 대한 차원 축소 기법을 제시한 논문을 공개했다. 이들은 기존 Chevignard 등(유로크립트 2025)의 환원 결과를 확장해, 환 OE 위의 2계수 모듈-LIP을 환 OK 위의 3계수 모듈-LIP로 다항식 시간에 환원하는 방법을 제시했다. 특히 Hawk 서명 체계의 기반이 되는 모듈 OE²에 대해서는 이 모듈이 단순한 기하학적 형태를 갖는다는 점을 보여 Ducas(2023)의 결과를 적용했다. 그 결과 최대 차원 3m/8+1인 격자에서 다항 횟수의 정확한 SVP 계산만으로 Hawk의 키 복구를 깨는 알고리즘을 제시했는데, 이는 기존 Ducas 분석이 요구하던 차원 m/2+1보다 개선된 수치다.
- •프랑스 보르도대 연구진, Hawk 서명 체계 관련 모듈-LIP 문제 차원 축소 기법 제시
- •OE 위 2계수 모듈-LIP를 OK 위 3계수 모듈-LIP로 다항식 시간에 환원
- •Hawk 기반 모듈 OE²의 단순한 기하학적 구조를 밝혀내어 Ducas(2023) 결과에 적용
- •최대 차원 3m/8+1의 격자에서 SVP 호출만으로 Hawk 키 복구를 깨는 개선된 알고리즘 제시
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Dimension Reduction for SVP in Hawk: A Trace-Zero Approach
- 1.Hawk 서명의 키 복구를 차원 최대 3m/8+1 격자의 exact-SVP 호출로 환원하는 공격 제시
- 2.Ducas('23)의 m/2+1 차원 분석을 개선해 공격 격자 차원을 축소
- 3.랭크2 module-LIP(O_E)를 랭크3 module-LIP(O_K)로 다항시간 환원, 자연 환원(랭크4)보다 유리
- 4.Hawk 기반 모듈 O_E^2이 Z^{m/2+1}⊥√2Z^{m/4-1} 형태의 단순 기하 구조임을 규명
왜 중요한가?
NIST 추가 서명 라운드 후보인 Hawk의 보안 기반(module-LIP)의 실효 난이도를 낮추는 분석으로, 즉각적 파괴는 아니지만 파라미터 안전 여유 산정에 직접 반영해야 할 결과다.
언급 프로젝트
본문 미리보기
Let $E=\mathbb Q(\zeta_m)$ be a power-of-two cyclotomic field, with maximal totally real subfield $K=\mathbb Q(\zeta_m+\zeta_m^{-1})$. In previous work, Chevignard et al. (Eurocrypt'25) gave a reduction from module-LIP for rank-two module lattices over $\mathcal O_E$ to the norm-reduced Principal Ideal Problem (nrdPIP) in a quaternion algebra. We derive two consequences of this reduction. First, we obtain a polynomial time reduction from rank-$2$ module-LIP over $\mathcal O_E$ to rank-$3$ module
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