이 논문은 확산 성질(division property) 전파를 판정하는 국소 기준인 '차수합 자유성(degree-sum-freedom)'이 확장 아핀(EA) 동치 아래에서 불변이라는 기존 주장이 일반적인 합-자유성을 넘어서는 경우에는 성립하지 않음을 보인다. 저자들은 골드 APN 쌍 x³과 x³+x가 무한히 많은 차원에서 서로 다른 값(3과 2)을 가짐을 보여 반례를 제시하고, 2r비트 상에서 정의된 차분 균일도 4인 순열 계열 Fb, Gb에 대해 홀수 r과 특정 범위의 여차원 c에서 정확한 프로파일 값을 도출했다. 그 결과 두 계열 사이의 격차가 선형적으로 벌어짐을 정량적으로 확인했으며, 홀수·짝수 여차원에서 각각 다른 대수적 기법으로 하한을 증명했다. 다만 저자들은 이 결과가 특정 암호에 대한 다중 라운드 구별자나 공격으로 직접 이어지지는 않는다고 명시한다.

• •차수합 자유성의 EA 동치 불변성 주장이 일반 합-자유성을 넘어서는 범위에서는 성립하지 않음을 반례로 입증
• •골드 APN 쌍 x³, x³+x가 무한 차원열에서 각각 정확히 3, 2의 값을 가짐을 계산
• •차분 균일도 4인 순열 계열 Fb·Gb의 정확한 코드차원별 프로파일을 홀수 r에 대해 도출
• •두 계열 사이 격차가 (r+1)/2 이상으로 선형적으로 벌어짐을 정량화
• •다중 라운드 구별자나 실제 암호 공격으로 직결되지는 않는 순수 이론적 결과