이 논문은 행렬 대수를 가환 원분환(cyclotomic ring)에 이중선형 임베딩하는 방식을 분석해, Cohn-Umans 방법을 적용하면 단일 곱셈 이중선형 단항식 임베딩에 최소 Ω̃(N³) 크기의 환 차수가 필요함을 보인다. 연구진은 Strassen 텐서 랭크 분해를 직교 중국인의 나머지 정리(CRT) 아이디얼을 통해 우회시켜 이 한계를 극복하고, 점근적 복잡도를 Ω̃(N^log₂7) 수준으로 낮췄다. 최대 실수 부분체에 내부 텐서를 임베딩해 Lempel-Weinberger 패리티 조건을 만족시킴으로써 자기쌍대 정규기저(Self-Dual Normal Basis)의 존재를 보장, 필요한 기저 생성원을 하나로 줄이고 준동형 트레이스 깊이를 절반으로 낮췄다. 여기에 타입 I 최적 정규기저와 크로네커 정리, 계층적 평가 등을 결합해 노이즈 전파를 로그 수준으로 억제하고, 다중 암호문 블록-Strassen 분해로 임의 크기 행렬까지 아키텍처를 확장해 준동형 기저 전환을 완전히 제거하는 데 성공했다. BGV 스킴 기반 실험에서는 다중스레드 계층적 트레이스를 이용해 32×32 행렬을 보안수준 λ=148에서 141.3밀리초 만에, 암호문-암호문 곱셈 1회로 처리했으며, 기존 다중스레드 베이스라인 대비 2.49배의 속도 향상을 달성했다.

• •단일 곱셈 이중선형 임베딩에는 Ω̃(N³) 환 차수가 필요함을 Cohn-Umans 방법으로 증명
• •Strassen 텐서 분해를 직교 CRT 아이디얼로 우회시켜 복잡도를 Ω̃(N^log2 7)로 축소
• •자기쌍대 정규기저 구성으로 기저 생성원 1개로 축소, 준동형 트레이스 깊이 절반으로 감소
• •다중 암호문 블록-Strassen 분해로 임의 크기 행렬 지원, 준동형 기저 전환 완전 제거
• •BGV 스킴에서 32×32 행렬을 λ=148 보안수준에서 141.3ms에 처리, 기존 대비 2.49배 속도 향상